Комптоновское рассеяние . Если энергия g - кванта значительно больше энергии связи электрона в атоме, электрон в процессе взаимодействия с g - квантом можно считать свободным. Комптон- эффект представляет собой процесс рассеяния g - квантов на свободных электронах, в результате которого меняется как направление движения, так и энергия падающих g - квантов. Комптоновское рассеяние происходит на свободных электронах, вследствие этого основные характеристики явления могут определяться для единичного электрона, а сечение для атома получится в результате увеличения сечения единичного электрона в Z раз. Полное сечение комптоновского взаимодействия s c пропорционально порядковому номеру элемента и относительно медленно уменьшается с увеличением энергии g - квантов. Часто в рассмотрение вводится средняя относительная потеря энергии фотона в процессе комптоновского рассеяния: q cp ={(E -E ’)/E } cp , где E - энергия падающего фотона; E ’ - энергия рассеянного фотона. С использованием этой величины определяется сечение

которое называется сечением поглощения энергии или сечением истинного поглощения g - кванта при комптон-эффекте. В томсоновских единицах это сечение можно вычислить с использованием формулы :

где E выражено в единицах энергии покоящегося электрона.

Для значений энергийg - квантов E g =0,5МэВ , комптоновское сечение s c обратно пропорционально E g , т.е. вероятность комптоновского рассеяния уменьшается медленнее, нежели вероятность фотоэффекта. Поэтому, комптон-эффект является преобладающим процессом взаимодействия в широком энергетическом интервале. Даже для таких тяжелых элементов, как свинец, сечение комптон-эффекта составляет основную часть полного сечения поглощения в интервале от 0,5 до 5 МэВ. Поэтому на практике достаточно часто взаимодействие g - квантов с веществом можно считать комптоновским рассеянием.

Образование пар . В электрическом поле ядер при энергии g - кванта, превышающей удвоенную энергию покоя электрона (2m e c 2 =1,0022МэВ , где m e - масса покоя электрона; с - скорость света в вакууме), может протекать процесс образования пары электрон-позитрон, при котором вся энергия падающего g - кванта передается образовавшимся частицам и ядру, в поле которого произошло образование пары. Процесс приводит к полному поглощению g - кванта. Его энергетический порог равен 1,022 МэВ, после которого происходит медленное возрастание сечения образования пар. При энергиях g - квантов, превышающих 4 МэВ, сечение процесса становится приблизительно пропорциональным lnE g . Оно также пропорционально порядковому номеру элемента. Процесс образования каждой пары сопровождается вторичным g - излучением в виде двух фотонов с одинаковой энергией, равной E g = m e c 2 =0,511МэВ за счет аннигиляции замедлившихся позитрона и электрона. Аннигиляционное излучение поглощается в месте его образования.

Таким образом, суммарное взаимодействие g - квантов с веществом характеризуется полным сечением, которое представляет сумму сечений фотоэффекта, комптоновского рассеяния и образования пар s n :

(5.13),

а поглощение энергии- полным сечением поглощения энергии:

Рис.5.1.Зависимость полного сечения взаимодействия и отдельных его составляющих от энергии g -квантов для кислорода (а) и свинца (б): 1 – комптоновское рассеяние; 2 -фотоэффект; 3 -полное сечение; 4 – образование пар.

На рис.5.1 приведены зависимости полного сечения и отдельных его составляющих от энергии для кислорода и свинца. При расчетах взаимодействия g - квантов с веществом обычно используют макроскопические характеристики взаимодействия g - излучения в виде произведения микроскопического сечения на концентрацию атомов: массовый коэффициент взаимодействия, в который входит концентрация атомов в расчете на один грамм вещества, и линейный коэффициент взаимодействия, в который входит концентрация атомов в расчете на единицу объема вещества (1 см 3). Массовый коэффициент ослабления g - излучения, см 2 /г:

где M - атомная масса; s - сечение, барн. Так как Z /M приблизительно равно 0,5 для всех элементов, кроме водорода, массовый коэффициент ослабления g - излучения имеет приблизительно одинаковое значение для всех элементов в той энергетической области, где преобладающим процессом является комптон-эффект.

Линейный коэффициент ослабления g - излучения, 1/см:

где r - плотность среды, г/см 3 .

Поглощение γ-излучения веществом идет в основном за счет трех процессов: фотоэффекта на электронной оболочке атома, комптоновского упругого рассеяния γ-квантов электронами и рождения электрон-позитронных пар в кулоновском поле ядра. Полный коэффициент поглощения γ-квантов в веществе равен соответственно сумме коэффициентов поглощения за счет этих процессов

Если n=N/V –число атомов в 1 см 3 среды, а σ-сечения перечисленных процессов отнесенные на 1 атом среды, то

для фотоэффекта и рождения пар рассеивающими центрами являются атомы, а для комптон-эффекта рассеивающие центры -это Z электронов в атоме (например, для урана Z=92).

Фотоэффек т-процесс взаимодействия γ-кванта с электроном связанным с атомом, при котором электрону передается вся энергия γ-кванта. При этом электрон вылетает за пределы атома с энергией

где - энергия γ-кванта, A i –работа ионизации i-ой оболочки атома(i= K,L,M ) при энергиях γ-квантов превышающих энергию связи К -электронов. основной вклад (~80%) в сечение фотоэффекта вносит К -оболочка. Освободившееся место заполняется электронами с расположенных выше оболочек. Этот процесс сопровождается испусканием рентгеновского излучения или испусканием электронов Оже. Следует отметить, что свободный электрон не может поглотить γ-квант.

Для сечения фотоэффекта

σ fK =1,09 10 -16 Z 5 7/2 , при E γ >A K ~ 10 эв

σ fK = 1,34 10 -33 Z 5 E γ -1 (Мэв ) , при E γ >>m e c 2 =0,5 Мэв

Фотоэффект является главным механизмом поглощения мягкого γ-излучения в тяжелых веществах. Качественная зависимость сечения фотоэффекта следующая,см рис.1.19.

σ fK ~ Z 5 E γ -7/2 (1.123)

Комптон-эффект – упругое рассеяние γ-квантов на свободных слабосвязанных электронах, которое сопровождается увеличением длины волны рассеянного γ-излучения. при комптоновском рассеянии происходит преобразование падающего пучка γ-квантов с энергией в рассеянный пучок с энергией зависящей от угла рассеяния относительно направления первоначального кванта.

Сечение комптоновского рассеяния при малых энергиях

σ с = σ Т (1-2E γ / m e c 2 +…) при E γ << m e c 2

где σ T =8π r 0 2 / 3≈ 0,7 10 -24 см 2 -классическое сечение рассеяния, r 0 =e 2 /m e c 2 =2,8 10 -13 см -классический электромагнитный радиус электрона.

Сечение комптоновского рассеяния при больших энергиях

σ c = πr 0 2 (m e c 2 /2E γ +ln , при E γ >>m e c 2 .

Общее сечение комптоновского рассеяния на Z-электронах атома.

Zσ c ~Z/ E γ . (1.124)

Рождение электрон-позитронных пар при прохождении гамма-квантов в кулоновском поле ядра происходит, когда энергия γ-кванта Мэв . Для образовании электрон-позитронной пары в кулоновском поле электрона энергия γ-кванта должна быть больше Мэв .

Сечение образования пар в поле ядра следующее

При m e c 2 << E γ <<137 m e c 2 Z -1/3

При E γ >> 137 m e c 2 Z -1/3

Общая зависимость сечения образования электрон-позитронной пары в электрическом (кулоновском) поле ядра

σ π ~ Z 2 ln 2E γ при 5 m e c 2 << E γ <<50 m e c 2 . (1.125)

Таким образом, качественная зависимость линейного коэффициента поглощения μ от концентрации частиц n , числа протонов Z в ядре атома вещества, энергии гамма-кванта E γ имеет вид

μ(n , Z , E γ ) ~ n (Z 5 E γ -7/2 + Z/ E γ + Z 2 ln 2E γ). (1.126)

Явления, преобладающие при поглощении γ-квантов показаны в таблице 1.7

При низких энергиях основной вклад в поглощение гамма-квантов вносит фотоэффект, при средних энергиях - комптоновское рассеяние, при высоких энергиях- рождение электрон-позитронных пар.

1) При фотоэффекте э лектрону атома передается вся энергия фотона. В результате кинетическая энергия освободившегося электрона будет равна

,

где I n - потенциал ионизации с n -ой оболочки атома.

2) Освободившееся в результате фотоэффекта место в электронной оболочке заполняется электроном из вышерасположенных оболочек. При этом испускается рентгеновское излучение или Оже-электрон.

3) Зависимость сечения фотоэффекта от основных параметров:

Зависимость сечения фотоэффекта от энергии γ-кванта

при .

при .

Функциональная зависимость от основных атомных масштабов ():

,

где r e - классический радиус электрона, α = 1/137 и А - постоянная.

4) Численные значения сечения фотоионизации К -оболочки:

при [ см 2 ],

при [см 2 ].

5) Сечение ионизации L-, M -оболочек при меньше, чем К- оболочки:

и .

6) Фотоэффект является главным механизмом поглощения рентгеновского излучения в тяжелых веществах с большим Z .

Комптон-эффект

1) С ростом роль фотоэффекта уменьшается и основным процессом становится комптоновское рассеяние , т.е. отклонение фотонов от первоначального направления при столкновении с электронами с изменением энергии.

2) При изменением энергии рассеянного фотона можно пренебречь и описать взаимодействие сечением рассеяния (формулой Томсона) для неполяризованной первичной электромагнитной волны

.

Полное сечение рассеяния волны равно

см 2 .

3) При взаимодействии волны с упорядоченным расположением атомов (напр. кристаллом) проявляются когерентные эффекты: в результате конструктивной интерференции рассеивание происходит только под определенным углом (условие Вульфа-Брэгга):

,

где d - расстояние между слоями решетки и n =1,2,3 ....

4) При необходимо учитывать эффект отдачи, который обусловливает изменение длины волны

Схема комптоновского рассеяния и спектры рассеяния в зависимости от λ

,

где см - комптоновская длина волны.

Зависимость сечения комптоновского рассеяния от энергии можно представить в виде

при
,

где . При больших энергиях .

Полное сечение пропорционально количеству электронов в атоме Z .

Образование электрон-позитронных пар

1) При может происходить третий вид взаимодействия фотонов с веществом –

образование электрон-позитронной пары.

При этом необходимо наличие дополнительной частицы, забирающей часть импульса .

2) Если при образовании пары участвует тяжелая частица (протон, ядро атома), то энергия отдачи мала и

МэВ.

Если в столкновении участвует электрон, то – отдача и .

3) Выражение для сечения образования пар в общем виде имеет сложный вид, в ограниченном интервале изменения может быть представлено:

;

При

.

4) Таким образом, сечение возрастает от пороговой энергии до и затем не меняется с ростом .

Величина равна 30 МэВ для алюминия и 15 МэВ для свинца.

5) Сечение образования пар при столкновении с электроном в ~ 10 3 раз меньше.

Суммарное сечение взаимодействия
g-квантов со средой

1) При рассмотрении взаимодействия γ -квантов со средой необходимо учитывать все три процесса: фотоэффект , эффект Комптона и образование электрон-позитронных пар .

2) Суммарное сечение равно

,

3) В области малых энергий основной механизм - фотоэффект, в промежуточной области - эффект Комптона, а в области больших энергий - образование пар.

Основы дозиметрии

1) На практике применяются дозиметрические единицы трех типов:

1. - единицы, описывающие поток частиц;

2. - единицы, описывающие удельное поглощение энергии;

3. - единицы, описывающие поток энергии через вещество, независимо от поглощения энергии.

Один и тот же поток частиц разного сорта приводит к разному воздействию излучения на вещество.

2) Поглощенная доза – энергия ионизирующего излучения поглощенная облучаемым веществом на единицу массы.

Грей (Гр, Gy) – единица СИ поглощенной дозы ионизирующего излучения и кермы

1 Гр = 1Дж/кг = 10 4 эрг/г = 10 2 рад

Рад – внесистемная единица поглощенной дозы (от слова радиация)

3) Различают экспозиционную и эквивалентную дозы.

4) Экспозиционная доза служит для определения поглощенной энергии рентгеновского и g -излучения по степени ионизации воздуха.

По определению ЭД равна отношению зарядов одного знака к массе воздуха в ед. объема:

D = S Q/ D m

1 ЭД = 1 Кл/кг (СИ)

5) Внесистемная (устаревшая) единица ЭД - рентген

1Р = 2,6 10 -4 Кл/кг,

что соответствует образованию 2,08×10 9 пар ионов в 1 см 3 воздуха при 0 С, 760 мм. рт. ст.

Для этого нужно затратить энергию 0,114 эрга на см 3 или 88 эрг на грамм. Таким образом, энергетический эквивалент рентгена равен 88 эрг/г.

6) Эквивалентную доза – для биологических тканей.

Зиверт – единица эквивалентной дозы излучения (СИ) соответствует 1 грею

1 Зв = 1Дж/кг = 10 2 бэр

Бэр – внесистемная единица эквивалентной дозы (от слов биологический эквивалент рентгена)

4-5 Зв единовременно –

смертельная доза для человека при общем облучении всего тела

Однако в течение всей жизни такая доза не приводит к видимым изменениям

При лечении локально доза достигает до 10 Зв в течение месяца.

Уровень фонового излучения 40-200 мбэр в год

Керма (kinetic energy released) – сумма начальных кинетических энергий всех заряженных частиц, образованных при нейтронном, рентгеновском и g- излучении

Санитарные нормы

Для лиц, постоянно занятых на радиационных установках, предельно допустима доза облучения всего тела, не должна превышать

5 бэр в течение года и не превышать

3 бэр в течение квартала (категория А, группа "а").

Для лиц, эпизодически выполняющих радиационные работы, устанавливается предельно допустимая доза облучения всего тела

Радиоактивность – самопроизвольное превращение ядер изотопов в ядра других элементов. Превращение ядра обычно происходит путем излучения альфа- или бета-частицы (α- и β-распад), реже наблюдается захват ядром одного из электронов оболочки атома (К-захват). Каждый вид распада сопровождается испусканием гамма-квантов.

α- и β-лучи – соответственно поток ядер гелия (2 4 He) и быстрых электронов. Они замедляются при проходе через вещество, затрачивая энергию на ионизацию атомов. Пробег бета-частиц - не более нескольких миллиметров. Пробег альфа-частиц - в несколько сот раз меньше. Гамма-лучи представляют поток «частиц» (квантов) высокочастотного электромагнитного излучения наподобие света, но с гораздо меньшей длиной волны, т. е. с большей энергией кванта. Пробег гамма-квантов в веществе - в несколько десятков раз больше пробега для бета-частиц той же энергии.

Энергию гамма-квантов и других ядерных частиц принято выражать в электрон-вольтах (эВ): 1эВ=1,602·10 -19 Дж. Энергия α- и β-частиц и гамма-квантов изменяется от долей до 3 МэВ.

Число ядер радиоактивного элемента уменьшается по закону: , где N 0 - число ядер радиоактивного элемента в начальный момент времени, Т 1/2 - период полураспада. Количественная характеристика радиоактивности вещества - число распадов за единицу времени. Для данного радиоактивного изотопа количество распадов А за 1 с прямо пропорционально числу его атомов N : A = λN, где λ - постоянная распада (λ = 0,693 / T 1/2). Чем меньше T 1/2 , тем больше радиоактивность препарата.

Абсолютная радиоактивность (активность) вещества - число распадов в 1 с (расп./с). Активность в 1 расп./с носит название беккерель (Бк). Существует внесистемная единица Кюри (Ки), равная активности 1г 226 Ra (1Ки = 3,7·10 10 Бк). Энергия и количество гамма-квантов на 1 распад различны для различных изотопов - поэтому величина радиоактивности в беккерелях недостаточна для суждения о гамма-активности вещества. Для ее характеристики еще недавно использовали специальную единицу - миллиграмм-эквивалент радия (мг·экв. Ra). Вещество имеет активность в 1 мг·экв. Ra, если его гамма-излучение обладает такой же ионизирующей способностью, что и излучение 1 мг радия после прохождения через платиновый фильтр толщиной 0,5 мм.

Закономерности прохождения гамма-квантов через вещество. Для тех энергий, которые встречаются при радиометрии скважин (до 10 МэВ), существенны три типа взаимодействия (рисунок слева: а – фотоэффект, б – образование пар, в – Комптон-эффект; 1 – ядро, 2 – электрон, 3 – гамма-квант до взаимодействия, 4 – рассеянный гамма-квант, 5 – электрон или позитрон):

1. Фотоэффект (фотоэлектрическое поглощение) - γ-квант исчезает вследствие передачи всей его энергии одному из электронов атома.

2. Эффект образования пар - исчезновение кванта с образованием пары частиц - электрона и позитрона.

3. Эффект Комптона (Комптоновское рассеяние) - происходит в результате соударения кванта с одним из электронов. γ-квант передает часть своей энергии электрону и изменяет направление своего движения.

Вероятность взаимодействия гамма-кванта с атомом какого-либо элемента пропорциональна числу таких атомов в единице объема вещества и поперечному сечению (зависит от номера элемента, типа взаимодействия, энергии кванта)атома.

Вероятность того, что гамма-квант на единице длины пути испытывает взаимодействие с каким-нибудь атомом элемента, определяется произведением концентрации n i атомов этого элемента на сечение σ i элемента для данного типа взаимодействия. Общая вероятность взаимодействия гамма-кванта с каким-либо из атомов на длине пути в 1 м равна сумме таких произведений для всех элементов - эта сумма называется макроскопическим сечением взаимодействия для рассматриваемого вещества или линейным коэффициентом ослабления и обозначается μ. Величина 1/μ - средний пути, проходимый частицей до взаимодействия с атомом вещества. Значения суммарного макроскопического сечения взаимодействия гамма-квантов (в результате всех трех типов взаимодействия) в типичных горных породах составляют примерно 40, 15 и 6 м -1 при энергии гамма-квантов 0,1; 1 и 6 МэВ соответственно.

В породах из легких элементов (например, осадочные породы), сечение фотоэффекта становится пренебрежимо малым уже при энергии кванта 0,2-0,3 МэВ. Для тяжелых элементов фотоэффектом нельзя пренебречь даже при энергии в несколько мегаэлектрон-вольт. В интервале энергии 0,1-10 МэВ для легких и 0,5-5 МэВ для тяжелых элементов преобладающим процессом взаимодействия является комптон-эффект. Макроскопическое сечение комптоновского рассеяния пропорционально количеству электронов в единице объема (электронной плотности вещества) и несколько убывает с ростом энергии кванта. Для большинства горных пород, состоящих преимущественно из легких элементов, число электронов в единице объема, а, следовательно, и макроскопическое сечение комптоновского рассеяния (а при энергии 0,2–0,5 МэВ и полное сечение) оказывается пропорциональным плотности среды. Поперечное сечение эффекта образования пар увеличивается с ростом атомного номера пропорционально Z 2 . При энергии кванта менее 1,02 МэВ этот процесс не происходит, а при большей энергии его сечение растет с увеличением энергии. Для большинства горных пород он становится существенным лишь при энергии гамма-кванта более 5 МэВ. Часто им можно пренебречь.

Закон ослабления плотности потока гамма-излучения от точечного источника выражается: , где Ф - плотность потока гамма-квантов на расстоянии r ; Q - общее число квантов, испускаемых источником; μ - суммарное макроскопическое сечение среды для всех процессов взаимодействия гамма-излучения с веществом.

Воздействие гамма-квантов на вещество зависит от их ионизирующей способности. Учитывая это, интенсивность гамма-излучения в данной точке пространства принято характеризовать величиной, называемой доза. Единица дозы - кулон на килограмм (Кл/кг). Доза равна 1 Кл/кг, если в результате ионизации излучением в 1 кг абсолютно сухого воздуха образуются заряды в 1 Кл (каждого знака). Доза, создаваемая в единицу времени, называется мощностью дозы. Ее единица 1 А/кг. Внесистемная единица дозы - рентген (1P = 2,58·10 -4 Кл/кг) и единица мощности дозы - микрорентген в час (1 мкР/ч = 71,7 10 -15 А/кг). Для примера, радиевый источник активности 1 мКи на расстоянии 1 м от него создает в воздухе мощность дозы 850 мкР/ч. Вторым видом ядерных частиц, имеющим важнейшее значение при исследовании скважин, являются нейтроны.

Взаимодействие гамма-квантов с веществом может сопровождаться фотоэффектом, комптоновским рассеянием и образованием электрон позитронных пар. Вид эффекта зависит от энергии гамма-кванта: = һυ- ,где һ-постоянная Планка; υ- частота излучения; Е-энергия ионизации соответствующей атомной оболочки (энергия связи выбитого электрона из атома).

Фотоэффект возникает при относительно малых значениях энергий, и происходит на внутренних электронах атома, в основном на электронах К-оболочки. В этом случае вся энергия гамма-кванта передается орбитальному электрону и он выбивается из орбиты.

Выбитый электрон называется фотоэлектроном. Именно он может вызвать ионизацию других атомов. В результате его отрыва в атоме появляется свободный уровень, который заполняется одним из наружных электронов. При этом либо испускается вторичное мягкое характеристическое излучение (флуоресцентное излучение), либо энергия передается одному из электронов, который покидает атом. Флуоресцентное излучение наблюдают в материалах с большим атомным номером. Вероятность фотоэффекта увеличивается с ростом атомного номера материала и уменьшается с ростом энергии фотона.

Комптоновским рассеиванием называется процесс взаимодействия фотонного излучения с веществом, в котором фотон в результате упругого столкновения с орбитальным электроном теряет часть своей энергии и изменяет направление своего первоначального движения, а из атома выбивается электрон отдачи (комптоновский е). При этом частота, а следовательно, и энергия рассеянного гамма-кванта будут меньше.

Энергия комптоновского электрона равна: Е = һυ- һ

где һυ - энергия первичного фотона; һ - энергия рассеянного фотона.

Такой процесс больше всего характерен для фотонов, энергия которых значительно превышает энергию связи электронов в атоме, поэтому рассеяние происходит только на внешних (валентных) электронах.

Взаимодействие бета-излучений с веществом

Прохождение бета-частиц через вещество сопровождается упругими и неупругими соударениями с ядрами и электронами тормозящей среды.

Упругое рассеяние бета-частиц на ядрах более вероятно и осуществляется при относительно низких энергиях электронов. Упругое рассеяние бета-частиц на электронах в Z раз (Z- величина заряда ядра) менее вероятно, чем на ядрах. Теоретически возможен и сдвиг ядер атомов кристаллической решетки.

При энергии бета-частиц выше энергии связи электрона с ядром (до - 1 МэВ) основным механизмом потерь энергии является неупругое рассеяние на связанных электронах, приводящее к ионизации и возбуждению атомов.

При больших энергиях электронов главным механизмом потерь энергии является радиационное торможение при котором возникает тормозное излучение.

Таким образом, процессы взаимодействия бета-частиц со средой характеризуются радиационным торможением и относительно большой потерей энергии или значительным изменением направления их движения в элементарном акте. Вследствие этого взаимодействия интенсивность пучка бета-частиц уменьшается почти по экспоненте с ростом толщины поглощающего слоя х.

Путь бета-частиц в веществе обычно представляет ломаную линию, а пробег бета-частиц одинаковых энергий имеет значительный разброс. Это связано с тем, что масса бета-частиц крайне мала, поэтому вероятность упругого рассеяния на ядрах больше, чем у тяжелых частиц. Итак, бета-частицы не имеют точной глубины проникновения, так как обладают непрерывным энергетическим спектром. Для грубой оценки глубины пробега бет частиц пользуются приближенными формулами. Одна из них: Rср/Rвозд=ρвозд/ρср

где Rср - длина пробега в среде; Rвозд - длина пробега воздухе; ρвозд и ρср - плотность воздуха и среды соответственно; Е - энергия бета-частиц.