МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
В качестве меры механического действия одного тела на другое в механике вводится векторная величина, называемая силой. В рамках классической механики имеют дело с гравитационными силами, а также с упругими силами и силами трения.
Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками, в соответствии с законом всемирного тяготения, пропорциональна произведению масс точек и , обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки:
, (3.1)
где G =6,67∙10 -11 м 3 /(кг∙с 2) - гравитационная постоянная.
Сила тяжести – это сила притяжения в гравитационном поле небесного тела:
| , | (3.2) |
где - масса тела; - ускорение свободного падения, - масса небесного тела, - расстояние от центра масс небесного тела до точки, в которой определяется ускорение свободного падения (рис. 3.1).
Вес -
это сила, с которой тело действует на опору или подвес, неподвижные относительно данного тела. Например, если тело с опорой (подвесом) неподвижны относительно Земли, то вес равен силе тяжести , действующей на тело со стороны Земли. В противном случае вес 
, где - ускорение тела (с опорой) относительно Земли.
Упругие силы
Всякое реальное тело под действием приложенных к нему сил деформируется, то есть изменяет свои размеры и форму. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Действующей на тело (пружину) силе противодействует упругая сила. С учетом направления действия для упругой силы имеет место формула:
| , | (3.3) |
где k - коэффициент упругости (жесткость в случае пружины), - абсолютная деформация. Утверждение о пропорциональности между упругой силой и деформацией носит название закона Гука. Этот закон справедлив только для упругих деформаций.
В качестве величины, характеризующей деформацию стержня, естественно взять относительное изменение его длины:
где l 0 - длина стержня в недеформированном состоянии, Δl – абсолютное удлинение стержня. Опыт показывает, что для стержней из данного материала, относительное удлинение ε при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня:
, (3.5)
где E - модуль Юнга (величина, характеризующая упругие свойства материала). Эта величина измеряется в паскалях (1Па=1Н/м 2). Отношение F/S представляет собой нормальное напряжение σ , поскольку сила F направлена по нормали к поверхности.
Силы трения
Придвижении телапо поверхности другого тела или в среде (воде, масле, воздухе и т.д.) оно встречает сопротивление. Это сила сопротивления движению . Она является результирующей сил сопротивления формы тела и трения: 
. Сила трения всегда направлена вдоль поверхности соприкосновения в сторону, противоположную движению. Если имеется жидкая смазка, это будет уже вязкое трение
между слоями жидкости. Аналогично обстоит дело и при движении тела, полностью погруженного в среду. Во всех этих случаях сила трения зависит от скорости сложным образом. Для сухого трения
эта сила сравнительно мало зависит от скорости (при малых скоростях). Но трение покоя нельзя определить однозначно. Если тело покоится и нет силы, стремящейся сдвинуть тело, равна нулю. Если такая сила есть, тело не сдвинется до тех пор, пока эта сила не станет равной некоторому значению , называемому максимальным трением покоя. Сила трения покоя может иметь значения от 0 до , что отражено на графике (рис. 3.2, кривая 1) вертикальным отрезком. В соответствии с рис. 3.2 (кривая 1), сила трения скольжения с увеличением скорости вначале несколько убывает, а затем начинает возрастать. Законы сухого трения
сводятся к следующему: максимальная сила трения покоя, а также сила трения скольжения не зависят от площади соприкосновения трущихся тел и оказываются приблизительно пропорциональными величине силы нормального давления , прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:
| , | (3.6) |
где - безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения (соответственно покоя или скольжения). Он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей, в частности от их шероховатости. В случае скольжения коэффициент трения является функцией скорости.
Трение качения подчиняется формально тем же законам, что и трение скольжения, но коэффициент трения в этом случае оказывается значительно меньшим.
Сила вязкого трения обращается в нуль вместе со скоростью. При малых скоростях она пропорциональна скорости:
где - положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды. Величина коэффициента зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхности и от свойства среды, называемого вязкостью. Этот коэффициент зависит и от скорости , однако при малых скоростях во многих случаях его можно практически считать постоянным. При больших скоростях линейный закон переходит в квадратичный, то есть сила начинает расти пропорционально квадрату скорости (рис. 3.2, кривая 2).
Первый закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Первый закон Ньютона утверждает, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое инерцией. Соответственно первый закон Ньютона также называют законом инерции , а движение тела, свободного от внешних воздействий, - движением по инерции .
Опыт показывает, что всякое тело «оказывает сопротивление» при любых попытках изменить его скорость – как по модулю, так и по направлению. Это свойство, выражающее степень неподатливости тела к изменению его скорости, называется инертностью . У различных тел оно проявляется в разной степени. Мерой инертности служит величина, называемая массой. Тело с большей массой является более инертным, и наоборот. В рамках ньютоновской механики масса обладает следующими двумя важнейшими свойствами:
1) масса – величина аддитивная, то есть масса составного тела равна сумме масс его частей ;
2) масса тела как такового – величина постоянная, не изменяющаяся при его движении.
Второй закон Ньютона: под действием результирующей силы тело приобретает ускорение
Силы и приложены к разным телам. Эти силы одной природы.
Импульс – векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:
| , | (3.10) |
где - импульс тела, - масса тела, - скорость тела.
Для точки, входящей в систему точек:
, (3.11)
где - скорость изменения импульса i –ой точки системы; - сумма внутренних сил, действующих на i –ю точку со стороны всех точек системы; - результирующая внешняя сила, действующая на i –ю точку системы; N- число точек в системе.
Основное уравнение динамики поступательного движения для системы точек:
, (3.12)
где 
- скорость изменения импульса системы; - результирующая внешняя сила, действующая на систему.
Основное уравнение динамики поступательного движения твердого тела:
 ,
| (3.13) |
где - результирующая сила, действующая на тело; - скорость центра масс тела, 
скорость изменения импульса центра масс тела.
Вопросы для самоподготовки
1. Назовите группы сил в механике, дайте им определение.
2. Дайте определение результирующей силы.
3. Сформулируйте закон всемирного тяготения.
4. Дайте определение силы тяжести и ускорения свободного падения. От каких параметров зависят эти физические величины?
5. Получите выражение для первой космической скорости.
6. Расскажите о весе тела, условиях его изменения. Какова природа этой силы?
7. Сформулируйте закон Гука и укажите границы его применимости.
8. Расскажите о сухом и вязком трении. Объясните, как зависит сила сухого и вязкого трения от скорости движения тела.
9. Сформулируйте первый, второй и третий законы Ньютона.
10. Приведите примеры выполнения законов Ньютона.
11. Почему первый закон Ньютона называют законом инерции?
12. Дайте определение и приведите примеры инерциальных и неинерциальных систем отсчета.
13. Расскажите о массе тела как мере инертности, перечислите свойства массы в классической механике.
14. Дайте определение импульса тела и импульса силы, укажите единицы измерения этих физических величин.
15. Сформулируйте и запишите основной закон динамики поступательного движения для изолированной материальной точки, точки системы, системы точек и твердого тела.
16. Материальная точка начинает двигаться под действием силы F x , график временной зависимости которой представлен на рисунке. Изобразите график отражающий зависимость величины проекции импульса p x от времени.
Примеры решения задач
3
.1
. Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой , а коэффициент трения зависит только от расстояния до центра площадки по закону 
где постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке , по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?
Дано: Найти:
R, r(v max ), v max .
В задаче рассматривается движение велосипедиста по окружности. Так как скорость велосипедиста по модулю постоянна, то он движется с центростремительным ускорением под действием нескольких сил: силы тяжести , силы реакции опоры и силы трения (рис.3.4).
Применяя второй закон Ньютона, получим:
++ + =m . (1)
Выбрав оси координат (рис.1.3), запишем уравнение (1) в проекциях на эти оси:
С учетом того, что F тр =μF N =
mg
, получим выражение для скорости:
. (2)
Для нахождения радиуса r , при котором скорость велосипедиста максимальна, необходимо исследовать функцию v(r) на экстремум, то есть найти производную и приравнять ее к нулю:
= 
=0. (3)
Знаменатель дроби (3) не может быть равным нулю, тогда из равенства нулю числителя получим выражение для радиуса окружности, при котором скорость максимальна:
Подставляя выражение (4) в (2), получим искомую максимальную скорость:
.
Ответ: 
.
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней брусок массы m2. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем по закону где c - постоянная. Найти зависимость от ускорения доски и бруска если коэффициент трения между доской и бруском равен. Изобразите примерные графики этих зависимостей.
Дано: Найти:
m 1 , 1.
m 2 , 2.
|
| |
| |
В задаче рассматривается поступательное движение двух соприкасающихся тел (доски и бруска), между которыми действует сила трения. Между доской и плоскостью сила трения отсутствует. Сила F , приложенная к бруску, растет со временем, поэтому до некоторого момента времени брусок и доска движутся вместе с одинаковым ускорением, а при брусок начнет обгонять доску, будет скользить по ней. Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Поэтому силы трения, действующие на доску и брусок , направлены так, как показано на рисунке 3.5, причем . Пусть момент начала отсчета времени t= 0совпадает с началом движения тел, тогда сила трения будет равна максимальной силе трения покоя (где сила нормальной реакции доски, уравновешенная силой тяжести бруска ). Ускорение доски возникает под действием одной силы трения , направленной так же, как и сила .
Зависимость ускорения доски и ускорения бруска от времени можно найти из уравнения второго закона Ньютона, записанного для каждого тела. Поскольку вертикальные силы, действующие на каждое из тел, скомпенсированы, то уравнения движения для каждого из тел можно записать в скалярной форме (для проекций на ось ОХ):
Учитывая, что , = , можно получить:
. (1)
Из системы уравнений (1) можно найти момент времени , учитывая, что при 
:
.
Решив систему уравнений (1) относительно , можно получить:
(при ). (2)
При ускорения и различны, но сила трения имеет определенное значение 
, тогда:
(3)
|
График зависимости ускорений от времени для тел и можно построить на основании выражений (2) и (3). При график представляет собой прямую, выходящую из начала координат. При график прямая, параллельная оси абсцисс, график прямая, идущая вверх более круто (рис.3.6).
Ответ: при ускорения 
при 
. Здесь .
3.3. В установке (рисунок 3.7) известны угол φ наклонной плоскости с горизонтом и коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Считая, что в начальный момент оба тела неподвижны, найти отношение масс , при котором тело :
1) начнет опускаться;
2) начнет подниматься;
3) будет оставаться в покое.
Дано: Найти:
Решение:
|
В задаче рассматриваются два тела, связанные нитью и совершающие поступательное движение. На тело массы действуют сила тяжести сила нормальной реакции наклонной плоскости, сила натяжения нити и сила трения . На тело действуют только сила тяжести и сила натяжения нити (рис. 3.7). В условиях равновесия ускорения первого и второго тела равны нулю , а сила трения является силой трения покоя, и ее направление противоположно направлению возможного движения тела . Применяя второй закон Ньютона для первого и второго тела, получаем систему уравнений:
(1)
Bследствие невесомости нити и блока . Выбрав оси координат (рис.3.7 а , 3.7 б ), запишем для каждого тела уравнение движения в проекциях на эти оси. Тело начнет опускаться (рис. 3.7 а ) при условии:
(2)
При совместном решении системы (2) можно получить
(3)
С учетом того, что выражение (3) можно записать в виде:
(4)
Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
Первый закон Ньютона. Масса. Сила
Первый закон Ньютона : всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние . Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью . Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции .
Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета .
Масса тела - физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса ) и гравитационные (гравитационная масса ) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10 –12 их значения).
Итак, сила - это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения - отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.
а ~ F (т = const ) . (6.1)
а ~ 1 /т (F = const) . (6.2)
а = kF / m . (6.3)
В СИ коэффициент пропорциональности k = 1. Тогда
(6.4)
(6.5)
Векторная величина
(6.6)
численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки.
Подставляя (6.6) в (6.5), получим
(6.7)
Выражение (6.7) называется уравнением движения материальной точки .
Единица силы в СИ - ньютон (Н): 1 Н - сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 в направлении действия силы:
1 Н = 1 кг м/с 2 .
Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго.
В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил : если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было.
|
|
|
Третий закон Ньютона
Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона .
F 12 = – F 21 , (7.1)
Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек.
Силы трения
В механике мы будем рассматривать различные силы: трения, упругости, тяготения.
Силы трения , которые препятствуют скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга.
Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении.
В зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения , качения или верчения .
Внутренним трением
называется
трение между частями одного и того же
тела, например между различными слоями
жидкости или газа. Если тела скользят
относительно друг друга и разделены
прослойкой вязкой жидкости (смазки), то
трение происходит в слое смазки. В таком
случае говорят о гидродинамическом
трении
(слой смазки достаточно толстый)
и граничном трении (толщина смазочной
прослойки 0,1 мкм и
меньше).
Сила трения скольжения F тр пропорциональна силе N нормального давления, с которой одно тело действует на другое:
F тр = f N ,
где f - коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.
В предельном случае (начало скольжения тела) F =F тр. или P sin 0 = f N = f P cos 0 , откуда
f = tg 0 .
Для гладких поверхностей определенную роль начинает играть межмолекулярное притяжение. Для них применяется закон трения скольжения
F тр = f ист (N + Sp 0 ) ,
где р 0 - добавочное давление, обусловленное силами межмолекулярного притяжения, которые быстро уменьшаются с увеличением расстояния между частицами; S - площадь контакта между телами; f ист - истинный коэффициент трения скольжения.
Радикальным способом уменьшения силы трения является замена трения скольжения трением качения (шариковые и роликовые подшипники и т. д.). Сила трения качения определяется по закону, установленному Кулоном:
F тр = f к N / r , (8.1)
где r - радиус катящегося тела; f к - коэффициент трения качения, имеющий размерность dim f к =L. Из (8.1) следует, что сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела.
Закон сохранения импульса. Центр масс
Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой . Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются - внутренними . Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними . Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной ). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.
Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:
Складывая почленно эти уравнения, получаем
Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то
(9.1)
где
- импульс системы. Таким образом,
производная по времени от импульса
механической системы равна геометрической
сумме внешних сил, действующих на
систему.
В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему)
Последнее выражение и является законом сохранения импульса : импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.
Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон сохранения импульса - фундаментальный закон природы.
Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства - его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.
Центром масс (или центром инерции ) системы материальных точек называется воображаемая точка С , положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен
где m
i
и r
i
- соответственно масса и радиус-вектор
i
-й материальной точки;
n
- число материальных
точек в системе;
– масса системы. Скорость центра масс
Учитывая, что pi
= m
i
v i
, a
есть импульс р
системы, можно
написать
(9.2)
т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.
Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим
(9.3)
т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. Выражение (9.3) представляет собой закон движения центра масс.
Первый закон Ньютона и понятие инерциальной системы отсчёта.
Второй закон Ньютона как уравнение движения. Понятия массы, силы, импульса.
Третий закон Ньютона и пределы его применения.
Неинерциальные системы отсчёта. Абсолютные и относительные скорости и ускорения. Силы инерции (центробежная сила и сила Кориолиса).
Центр инерции (центр масс). Теорема о движении центра инерции.
1. 1-й закон Ньютона. Материальная точка, не подверженная внешним воздействиям, либо находится в покое , либо движется равномерно и прямолинейно. Такое тело называется свободным, его движение – свободным движением, или движением по инерции .
Классическая механика постулирует, что существует система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно. Такая система называется инерциальной системой отсчёта . Таким образом, 1-й закон Ньютона выражает критерий инерциальности системы отсчёта .
2. 2-й закон Ньютона. Производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе.
где –
импульс (количество движения), векторная
величина, равная для материальной точки
произведению её массы на скорость
и направленная вдоль
;
–масса
– мера инертности тел.
Импульс механической системы равен геометрической сумме импульсов всех точек системы.
Сила
в механике – мера механического действия
на данное материальное тело других тел.
Это действие может иметь место как при
непосредственном контакте, так и через
посредство создаваемых телами полей
(электромагнитным, полем тяготения).
Сила – величина векторная и в каждый
момент времени характеризуетсячисленным
значением, направлением
в пространстве и
точкой приложения
.
Сложение сил производится по правилу
параллелограмма
.
В современной физике различают 4
вида взаимодействий
:
гравитационное (обусловлено всемирным тяготением);
электромагнитное (осуществляется через электрические и магнитные поля);
сильное, или ядерное (обеспечивающее связь частиц в атомном ядре);
слабое (ответственное за многие процессы распада элементарных частиц).
Пример использования 2-го закона Ньютона как уравнения движения:
|
|
При
При
|
|
|
|
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
3. 3-й закон Ньютона. Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки .
Третий закон, как и 1-й и 2-й, справедливы лишь в инерциальных системах отсчёта . Кроме того, отступление от 3-го закона наблюдается в случае движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света .
В
случае движущихся зарядов
необходимо учитывать также взаимодействие
с магнитными полями, создаваемыми ими.
Пусть два положительных заряда
и
двигаются
со скоростями
и
(рис. 2.1). На каждый заряд со стороны
другого действует как кулоновская
,
так и лоренцева силы
.
Направления векторов индукции магнитных
полей
и
,
создаваемых частицами
и
,
определяются по правилу правого винта
(буравчика).
Рис. 2.1
Магнитные
силы Лоренца
и
не совпадают по направлению. Результирующие
силы
и
не равны друг другу и не направлены
противоположно.
4.
Неинерциальные системы отсчёта. Силы
инерции.
Изобразим
две системы отсчёта, из которых К
является инерциальной, а система
движется относительноК
с некоторым ускорением
и, следовательно, неинерциальная
(рис. 2.2).
Рис. 2.2
В
случае, когда система
движется относительноК
поступательно:
где
радиус-вектор
точкиm
в системе К;
радиус-вектор
начала координат
;
радиус-вектор
точкиm
в
системе
.
Продифференцируем дважды выражение
:
,
,
где
ускорение
частицыm
в
системе К
;
–ускорение
начала
системы
относительно
системыК
;
–ускорение
частицы в системе
.
;
умножим обе части этого уравнения на
m
,
получим
,
здесь
по 2-му закону Ньютона сила, действующая
на частицу со стороны других тел
,
тогда:
То
есть относительно
системы
частица ведёт себя так, как если бы кроме
силы
на
нее действует дополнительная сила
.
Эта сила называется силой инерции
.
Движение
относительно выбранной условно
неподвижной системы называется
абсолютным
.
Вектор
даётабсолютную
скорость
,
абсолютное
ускорение, а
и
относительные
скорость и ускорение
.
Динамика изучает движение тел с учетом причин, вызывающих это движение.
Основу динамики составляют законы Ньютона.
I закон. Существуют инерциальные системы отсчета (ИСО), в которых материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии воздействия на него других тел называется инертностью .
ИСО называют систему отсчета, в которой тело, свободное от внешних воздействий, покоится или движется равномерно прямолинейно.
Инерциальной является система отсчета, которая покоится или движется равномерно прямолинейно относительно какой-либо ИСО.
Система отсчета, движущаяся с ускорением относительно ИСО, является неинерциальной.
I закон Ньютона, называемый также законом инерции, был впервые сформулирован Галилеем. Его содержание сводится к 2-м утверждениям:
1) все тела обладают свойством инертности;
2) существуют ИСО.
Принцип относительности Галилея : все механические явления во всех ИСО происходят одинаково, т.е. никакими механическими опытами внутри ИСО невозможно установить, покоится данная ИСО или движется равномерно прямолинейно.
В большинстве практических задач систему отсчета, жестко связанную с Землей, можно считать ИСО.
Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют свою скорость, т.е. приобретают различные ускорения, ускорение тел зависит от их массы.
Масса - мера инерционных и гравитационных свойств тела. С помощью точных экспериментов установлено, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Выбирая единицы таким образом, чтобы коэффициент пропорциональности стал равным единице, получим, что m и =m г, поэтому говорят просто о массе тела.
[m]=1кг - масса платино-иридиевого цилиндра, диаметр и высота которого равны h=d=39мм.
Чтобы характеризовать действие одного тела на другое, вводят понятие силы.
Сила - мера взаимодействия тел, в результате которого тела изменяют свою скорость или деформируются.
Сила характеризуется численным значением, направлением, точкой приложения. Прямая, вдоль которой действует сила, называется линией действия силы . Одновременное действие на тело нескольких сил эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей или результирующей силой и равной их геометрической сумме:
Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения - отвечает на вопрос, как изменяется движение тела под действием приложенных к нему сил.
II закон. Ускорение материальной точки прямо пропорционально действующей на нее силе, обратно пропорционально ее массе и совпадает по направлению с действующей силой.
Где - равнодействующая сила.
Силу можно выразить формулой
, 
1Н - это сила, под действием которой тело массой 1 кг получает ускорение 1м/с 2 в направлении действия силы.
Второй закон Ньютона можно записать в другом виде, введя понятие импульса:
.
Импульс - векторная величина, численно равная произведению массы тела на его скорость и сонаправленная с вектором скорости.
Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материального объекта (точки, тела) под действием приложенных к нему сил.
В динамике рассматриваются два типа задач, решения которых находятся на основе второго закона Ньютона. Задачи первого типа
состоят в том, чтобы, зная движение тела, определить действующие на него силы. Классическим примером решения такой задачи является открытие Ньютоном закона всемирного тяготения: зная установленные Кеплером на основании результатов наблюдений законы движений планет, Ньютон доказал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния между планетой и Солнцем.
Задачи второго типа
являются в динамике основными и состоят в том, чтобы по действующим на тело силам определить закон его движения (уравнение движения). Для решения этих задач необходимо знать начальные условия, т.е. положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил. Примерами таких задач являются следующие: а) по величине и направлению скорости снаряда в момент его вылета из канала ствола и действующим на снаряд при его движении силе тяжести и силе сопротивления воздуха найти закон движения снаряда, в частности его траекторию, горизонтальную дальность полета, время движения до цели; б) по известным скорости автомобиля в момент начала торможения и силе торможения найти время движения и путь до остановки.
Второй закон Ньютона формулируется следующим образом: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально действующей силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)
:
Где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В международной системе (СИ) k =1, поэтому
(2.4)
Второй закон Ньютона обычно записывается в следующей форме:
или
(2.5)
Вектор mv=p называется импульсом или количеством движения . В отличие от ускорения и скорости, импульс является характеристикой движущегося тела, отражающей не только кинематическую меру движения (скорость), но и его важнейшее динамическое свойство – массу.
Таким образом, можно записать:
(2.6)
Выражение (2.6) является более общей формулировкой второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе
.
Это уравнение называется уравнением движения материальной точки
.
Единица силы в системе СИ – ньютон (Н):
1 Н – это сила, которая телу массой в 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 в направлении действия силы:
1 Н = 1 кг*1 м/с 2 .
При действии на материальную точку нескольких сил справедлив принцип независимости действия сил
: если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, определяемое вторым законом Ньютона так, как если бы других сил не было:
где сила 
называется равнодействующей сил
или результирующей силой
.
Таким образом, если на тело действует одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под силой F
во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.
Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго закона: в случае равенства нулю равнодействующей силы ускорение также равно нулю, т.е. тело находится в покое или движется равномерно.